Mouvement des satellites et des planètes 2ème Bac – Cours complet

Le chapitre sur le mouvement des satellites et des planètes 2ème bac marque une étape passionnante en mécanique céleste. Ce cours est spécialement conçu pour les élèves de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt. Il explique comment la force de gravitation universelle, couplée aux lois de Newton et aux lois de Kepler, permet de décrire de manière précise les orbites des astres, la vitesse des satellites artificiels et leur période de révolution autour de la Terre ou du Soleil.

1. Le choix du référentiel d’étude

L’étude du mouvement des astres nécessite de choisir un référentiel galiléen approprié, car le référentiel terrestre n’est pas toujours adapté :

• Le référentiel héliocentrique : Son origine est le centre du Soleil, et ses trois axes pointent vers des étoiles fixes lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes de notre système solaire.
• Le référentiel géocentrique : Son origine est le centre de la Terre, ses axes pointant également vers des étoiles fixes. Il est parfaitement adapté pour étudier le mouvement de la Lune ou des satellites artificiels autour de la Terre.

2. Les trois lois de Kepler

L’astronome Johannes Kepler a énoncé trois lois empiriques décrivant le mouvement des planètes, qui sont systématiquement testées à l’examen national de 2bac sciences physique et SVT :

• Première loi (Loi des orbites) : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers. (Dans le cas particulier d’un cercle, les deux foyers sont confondus au centre).
• Deuxième loi (Loi des aires) : Le segment de droite reliant le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Cela signifie que la planète se déplace plus vite lorsqu’elle est proche du Soleil (périhélie) et plus lentement lorsqu’elle s’en éloigne (aphélie).
• Troisième loi (Loi des périodes) : Le carré de la période de révolution (T) d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe (a) de son orbite elliptique. Soit : T² / a³ = Constante. Dans le cas d’une orbite circulaire de rayon r, cette relation devient T² / r³ = Constante.

3. L’application de la loi de Newton : Vitesse et période

L’étude théorique se concentre souvent sur un satellite (de masse m) en mouvement circulaire de rayon (r) autour de la Terre (de masse Mt). La force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite s’écrit :

F = G × (m . Mt) / r²

En appliquant la deuxième loi de Newton dans la base de Frenet (le vecteur normal étant dirigé vers le centre de la Terre), on démontre que l’accélération est purement normale (an = v²/r) et l’accélération tangentielle est nulle (at = 0). Le mouvement est donc circulaire et uniforme.

La vitesse orbitale (v)

On déduit facilement l’expression de la vitesse orbitale du satellite :

v = √(G × Mt / r)

Notez bien que la vitesse du satellite est indépendante de sa propre masse (m).

La période de révolution (T)

Puisque le mouvement est circulaire uniforme, la période (la durée d’un tour complet) se calcule avec la relation T = (2.π.r) / v. En remplaçant la vitesse par son expression, on obtient :

T = 2.π × √(r³ / (G × Mt))

En élevant cette expression au carré, on retrouve mathématiquement la troisième loi de Kepler : T² / r³ = 4.π² / (G.Mt) = Constante.

4. Les satellites géostationnaires

Une question très récurrente en 2bac sciences maths concerne les satellites géostationnaires. Un satellite est géostationnaire s’il paraît immobile par rapport à un observateur terrestre. Pour cela, il doit remplir trois conditions strictes :

1. Son orbite doit être parfaitement circulaire et contenue dans le plan de l’équateur.
2. Il doit tourner dans le même sens que la rotation de la Terre sur elle-même.
3. Sa période de révolution doit être exactement égale à la période de rotation propre de la Terre (T ≈ 24h soit 86164 secondes). Cette condition fixe son altitude à environ 36 000 km.

Le mouvement des satellites et des planètes 2ème bac exige de maîtriser les démonstrations algébriques de la vitesse et de la période. Téléchargez nos séries de cours et de résumés PDF pour vous assurer d’avoir bien compris l’ensemble de ces concepts de la mécanique céleste.