Mouvement des satellites et des planètes – Exercices (2ème Bac)

Pour maîtriser l’application de la mécanique céleste, la résolution de ces exercices mouvement des satellites et des planètes 2ème bac est une étape obligatoire. Spécialement conçus pour les élèves de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt, ces exercices portent sur la démonstration des expressions de la vitesse et de la période de révolution, l’utilisation de la troisième loi de Kepler et l’étude des satellites de télécommunication géostationnaires.

1. Le classique absolu : Démontrer que le mouvement est circulaire uniforme

L’écrasante majorité des exercices mouvement des satellites et des planètes 2ème bac débute par la même question : “Montrer que le mouvement du satellite est circulaire uniforme”. C’est une question de cours qu’il faut rédiger sans aucune faille pour garantir ses points à l’examen de 2bac svt ou physique :

1. Système : Le satellite de masse m.
2. Référentiel : Le repère géocentrique (supposé galiléen).
3. Bilan des forces : La seule force agissante est la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre (F = G.m.Mt / r²), qui est orientée selon le vecteur unitaire normal (n) de la base de Frenet.
4. Principe Fondamental de la Dynamique : F = m.aG. Puisque F n’a qu’une composante normale, l’accélération tangentielle est nulle (at = dv/dt = 0). La vitesse v est donc constante, ce qui prouve que le mouvement est uniforme. L’accélération normale (an = v²/r) n’est pas nulle, c’est elle qui maintient le mouvement sur sa trajectoire circulaire.

2. L’application de la troisième loi de Kepler

Une fois l’expression de la période démontrée (T² = (4π².r³) / (G.Mt)), les exercices de 2bac sciences physique vous demanderont souvent d’utiliser cette proportionnalité. La 3ème loi de Kepler énonce que le rapport T² / r³ est une constante pour tous les satellites orbitant autour d’un même astre central (ici la Terre).

Astuce : Si l’énoncé vous donne les caractéristiques d’un satellite A (période Ta et rayon ra) et vous demande de trouver le rayon rb d’un satellite B de période Tb, utilisez simplement l’égalité :

Ta² / ra³ = Tb² / rb³

Cette relation permet d’éviter les longs calculs impliquant la constante G et la masse de la Terre. Veillez simplement à utiliser les mêmes unités (par exemple : la période en heures, et le rayon en kilomètres) de chaque côté de l’égalité.

3. Les calculs d’altitude et de vitesse

Attention aux notations ! Dans les exercices, on distingue très souvent le rayon de l’orbite (noté r) et l’altitude du satellite par rapport à la surface terrestre (notée h). La relation géométrique à ne jamais oublier est :

r = RT + h (où RT est le rayon de la Terre).

Si l’on vous demande de calculer l’altitude d’un satellite géostationnaire (pour les élèves de 2bac sciences maths), vous devrez extraire ‘r’ à partir de la 3ème loi de Kepler en utilisant T = 24h, puis soustraire le rayon terrestre RT pour trouver l’altitude h (qui vaut environ 36 000 km).

En vous exerçant sur ces documents PDF, vous allez acquérir la rapidité et la précision nécessaires pour résoudre sans hésitation les questions de mécanique spatiale le jour de l’épreuve nationale.