Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe 2ème Bac – Cours

Le cours sur le mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe 2ème bac fait partie intégrante du programme de mécanique. Ce chapitre s’adresse aux élèves de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt. L’objectif est d’étendre les concepts de la cinématique et de la dynamique (déjà vus pour la translation) aux mouvements de rotation, en introduisant des notions primordiales comme l’abscisse angulaire, le moment d’une force, et la relation fondamentale de la dynamique pour la rotation.

1. Cinématique de la rotation

Lorsqu’un solide indéformable est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe (Δ), tous ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur cet axe, à l’exception des points situés directement sur l’axe qui restent immobiles.

Repérage d’un point : abscisse curviligne et abscisse angulaire

Pour décrire la position d’un point M du solide, on utilise deux grandeurs liées par le rayon R de sa trajectoire circulaire :

• L’abscisse curviligne s(t) (la longueur de l’arc en mètres).
• L’abscisse angulaire θ(t) (l’angle de rotation en radians).

La relation liant ces deux grandeurs est : s(t) = R × θ(t).

Vitesse et accélération angulaires

La vitesse angulaire ω (oméga) est la dérivée de l’abscisse angulaire par rapport au temps : ω = dθ/dt (en rad/s). La vitesse linéaire d’un point M s’écrit alors v = R.ω.

De même, l’accélération angulaire θ” (thêta seconde) est la dérivée de la vitesse angulaire : θ” = dω/dt = d²θ/dt² (en rad/s²). L’accélération tangentielle du point M devient at = R.θ”.

2. Le principe fondamental de la dynamique (PFD) en rotation

Tout comme la relation ∑F = m.aG en translation, il existe une loi équivalente pour la rotation. Pour qu’un solide change sa vitesse de rotation, il doit être soumis à des forces dont les moments par rapport à l’axe (Δ) ne s’annulent pas.

L’énoncé de la relation fondamentale de la dynamique (RFD) pour la rotation stipule que, dans un référentiel galiléen, la somme des moments des forces extérieures appliquées à un solide en rotation autour d’un axe fixe est égale au produit de son moment d’inertie par son accélération angulaire :

∑ MΔ(F_ext) = JΔ × θ”

Le moment d’inertie (JΔ)

Le moment d’inertie JΔ (exprimé en kg.m²) caractérise la résistance du solide à être mis en rotation. Contrairement à la masse (m) qui est constante, JΔ dépend de la répartition de la masse du solide autour de l’axe de rotation. L’énoncé de l’examen de 2bac sciences maths ou physique vous donnera toujours l’expression de JΔ (par exemple JΔ = ½.M.R² pour un cylindre ou un disque).

3. Les équations horaires de la rotation

Si la somme des moments est constante, l’accélération angulaire (θ”) est également constante. Le solide possède alors un mouvement de rotation uniformément varié. Les équations horaires s’écrivent, par intégration :

• La vitesse angulaire : ω(t) = θ” × t + ω0 (avec ω0 la vitesse angulaire initiale).
• L’abscisse angulaire : θ(t) = ½.θ”.t² + ω0.t + θ0.

Ce chapitre demande beaucoup de pratique, particulièrement pour le calcul des moments des forces (MΔ(F) = ± F × d). Les signes positifs ou négatifs dépendent du sens arbitraire de rotation choisi. Poursuivez votre révision en téléchargeant nos exercices pratiques ci-dessous.