Le dipôle RC – Exercices (2ème Bac)

L’assimilation du cours sur l’électricité nécessite inévitablement de s’attaquer aux exercices le dipôle rc 2ème bac. Ces séries d’exercices, dédiées aux lycéens de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt, sont conçues pour aborder sereinement les épreuves de l’examen national. Vous y trouverez des problèmes très classiques : l’établissement de l’équation différentielle, la détermination des constantes à partir de la solution exponentielle, et surtout l’exploitation détaillée des graphes (courbe de la tension uC, courbe de l’intensité i, et la méthode de la tangente).

1. L’équation différentielle (Le piège classique)

Dans presque tous les exercices le dipôle rc 2ème bac, la première question porte sur l’établissement de l’équation différentielle vérifiée par une grandeur spécifique (uC, q, ou i).

La règle d’or pour réussir à coup sûr est de :

1. Refaire le schéma du circuit en précisant le sens du courant et les flèches des tensions (convention récepteur).
2. Appliquer la loi d’additivité des tensions : E = uR + uC (pour la charge) ou 0 = uR + uC (pour la décharge).
3. Substituer correctement uR par R.i, puis remplacer l’intensité par sa forme dérivée (i = C.duC/dt ou i = dq/dt).

Soyez très vigilants avec les signes lors de la phase de décharge, qui est souvent source d’erreurs chez les élèves de 2bac svt.

2. L’exploitation des courbes exponentielles

L’autre compétence fondamentale exigée au baccalauréat de physique concerne l’analyse graphique. L’énoncé vous donne souvent la courbe de l’évolution temporelle de la tension uC(t) lors de la charge. Vous devez savoir en tirer trois informations cruciales :

La force électromotrice E du générateur

En observant la courbe de charge, regardez la valeur vers laquelle la tension uC se stabilise horizontalement (le régime permanent). Cette asymptote horizontale correspond très exactement à la tension maximale imposée, c’est-à-dire la valeur E.

La détermination de la constante de temps τ (Tau)

Il existe deux méthodes principales, et l’examinateur de 2bac sciences physique ou maths s’attend à ce que vous sachiez les utiliser toutes les deux :

• La méthode mathématique (63%) : Lors de la charge, à l’instant t = τ, la tension uC atteint exactement 63% de sa valeur maximale E (uC(τ) = 0,63 × E). Il suffit de calculer cette valeur, de la repérer sur l’axe des ordonnées, et de lire l’abscisse correspondante. Lors de la décharge, on utilise la valeur 37% de E.
• La méthode de la tangente : Si l’énoncé trace la tangente à l’origine (t=0) de la courbe, l’intersection de cette droite avec l’asymptote horizontale (uC = E) donne un point dont l’abscisse correspond précisément à t = τ.

3. L’énergie électrique et l’analyse dimensionnelle

De nombreux sujets d’examen demandent de prouver que le produit R×C a bien la dimension d’un temps. C’est ce qu’on appelle l’équation aux dimensions.

Rappelez-vous que d’après la loi d’Ohm, [R] = [U] / [I]. D’après la relation du condensateur, i = C.du/dt, donc [C] = [I].[T] / [U]. En multipliant les deux, les dimensions de la tension [U] et du courant [I] se simplifient parfaitement, confirmant que [R.C] = [T] (le temps).

L’autre question incontournable porte sur l’énergie emmagasinée : Ee = ½.C.uC². Attention aux unités ! La capacité C doit toujours être convertie en Farad (attention aux microfarads µF = 10⁻⁶ F) pour obtenir une énergie en Joules (J).

Le secret de la réussite réside dans la répétition. Téléchargez ces séries PDF non corrigées, prenez une feuille de brouillon, et entraînez-vous à retracer ces équations par vous-même sans regarder le cours.