Décroissance radioactive – Exercices (2ème Bac)

Après avoir étudié la théorie du noyau atomique, de la désintégration et des isotopes, il est temps de passer à la pratique. Voici des séries de fiches spécialement consacrées aux exercices décroissance radioactive 2ème bac, conçues pour les élèves marocains en classe de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt. Ces exercices couvrent l’intégralité du programme officiel, allant de la simple application des lois de Soddy à la résolution des problèmes complexes de datation au Carbone 14.

1. Appliquer les lois de Soddy

L’une des premières compétences évaluées au baccalauréat est votre capacité à identifier et équilibrer une équation de désintégration nucléaire. Les exercices vous présenteront un noyau père instable qui se désintègre en émettant une particule caractéristique (alpha α, bêta β- ou bêta β+). Vous devrez :

1. Poser l’équation de la réaction.
2. Appliquer rigoureusement les deux lois de conservation de Soddy (conservation du nombre de charge Z et conservation du nombre de masse A).
3. En déduire les valeurs exactes de A et Z pour le noyau fils.
4. Identifier l’élément chimique du noyau fils à l’aide d’un tableau ou d’un extrait de la classification périodique fourni en annexe.

C’est une étape généralement considérée comme très abordable pour les élèves de 2bac svt, mais la rigueur d’écriture et la lisibilité du calcul sont exigées.

2. Exploitation de la loi de décroissance N(t)

La maîtrise mathématique de la formule de la loi de décroissance radioactive (N(t) = N0.e^(-λ.t)) est incontournable. Les exercices décroissance radioactive 2ème bac les plus fréquents portent sur :

• Le calcul de la constante λ (lambda) : On vous demandera fréquemment d’isoler λ à partir de la valeur de la demi-vie (t½). La relation fondamentale à connaître est λ = ln(2) / t½.
• L’activité a(t) : L’activité s’exprime en Becquerel (Bq). Attention à un piège classique : pour calculer a0 = λ.N0 et obtenir un résultat correct en Becquerel, il est obligatoire de convertir le temps de demi-vie t½ (souvent donné en années, jours ou heures) en secondes avant de trouver λ en s⁻¹.
• L’application du logarithme népérien (ln) : Pour trouver la date t (ou l’âge d’un échantillon, cas de la datation), vous devrez transformer l’équation N(t) = N0.e^(-λ.t) en ln(N(t)/N0) = -λ.t. C’est une compétence purement mathématique primordiale en 2bac sciences maths et en sciences physiques.

3. L’exploitation des graphes logarithmiques

L’étude de la décroissance ne se limite pas à des formules ; elle s’appuie très fortement sur l’exploitation des courbes. Plutôt que de fournir une courbe exponentielle décroissante, les sujets du bac proposent très souvent le tracé de la fonction ln(a) en fonction du temps t.

Si a(t) = a0.e^(-λ.t), alors ln(a(t)) = ln(a0) – λ.t. Cette équation est celle d’une droite affine (y = b – a.x).

Sur ce graphe, deux informations capitales peuvent être extraites :

• L’ordonnée à l’origine : Elle correspond très exactement à la valeur de ln(a0). En appliquant la fonction exponentielle, on retrouve l’activité initiale a0.
• Le coefficient directeur (la pente) de la droite : Ce coefficient correspond mathématiquement à l’opposé de la constante radioactive (-λ). Le calcul de cette pente permet d’obtenir λ expérimentalement.

Prenez le temps de télécharger ces fichiers et de les imprimer. Ces fiches PDF constituent une excellente base d’entraînement pour tous les élèves marocains. Rédigez lisiblement vos étapes, faites très attention aux unités (notamment la conversion des années en secondes), et prenez l’habitude de vérifier la vraisemblance de vos résultats numériques.