Le chapitre dédié au dipôle RL 2ème bac vient compléter l’étude des circuits électriques temporels en introduisant un nouveau composant : la bobine. Ce cours essentiel pour les élèves de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt détaille le comportement de la bobine, l’établissement et la rupture du courant, ainsi que la résolution de l’équation différentielle et l’énergie magnétique emmagasinée.
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1. La bobine et son comportement dans un circuit
Une bobine est un dipôle constitué d’un enroulement de fil conducteur (généralement en cuivre) recouvert d’un isolant. Elle est caractérisée par deux grandeurs physiques fondamentales :
- L’inductance (L) : Exprimée en Henry (H), elle traduit la capacité de la bobine à s’opposer aux variations du courant électrique.
- La résistance interne (r) : Exprimée en Ohm (Ω), elle correspond à la résistance du fil conducteur de la bobine.
La tension aux bornes de la bobine
En convention récepteur, la tension électrique uL aux bornes d’une bobine traversée par un courant d’intensité i s’écrit :
uL = r.i + L.(di/dt)
Si la résistance interne est négligeable (bobine idéale), la tension se simplifie en : uL = L.(di/dt). Cette relation mathématique montre clairement que la bobine s’oppose à toute variation brutale de l’intensité du courant. Ainsi, l’intensité du courant traversant une bobine est une fonction continue du temps.
2. L’établissement du courant dans le dipôle RL
Lorsqu’on ferme un circuit contenant un générateur de tension idéale (E), une résistance (R) et une bobine (L, r), le courant ne s’établit pas instantanément. Il augmente progressivement.
En appliquant la loi d’additivité des tensions (uR + uL = E), on obtient l’équation différentielle régissant l’intensité i(t) :
L.(di/dt) + (R + r).i = E
On pose généralement Rt = R + r (la résistance totale du circuit) et τ = L / Rt (la constante de temps du dipôle RL). L’équation devient : τ.(di/dt) + i = E / Rt.
La solution de l’équation différentielle
La solution analytique pour l’intensité du courant lors de son établissement est :
i(t) = I0 × (1 – e^(-t/τ)) avec I0 = E / Rt (l’intensité maximale en régime permanent).
3. La rupture du courant (Décharge)
Lorsqu’on ouvre le circuit (ou qu’on le court-circuite sans générateur), l’intensité décroît progressivement de I0 vers 0. L’équation différentielle devient :
L.(di/dt) + Rt.i = 0
Et sa solution est de la forme exponentielle décroissante : i(t) = I0 × e^(-t/τ).
4. L’énergie magnétique emmagasinée
Contrairement au condensateur qui emmagasine de l’énergie électrique, la bobine stocke de l’énergie sous forme magnétique lorsqu’elle est traversée par un courant. Cette énergie (Em) est calculée par la relation :
Em = ½.L.i²
