Le dipôle RC 2ème Bac – Cours complet

Le chapitre dédié au le dipôle RC 2ème bac ouvre la voie à l’étude de l’électricité et des circuits temporels. Ce cours s’adresse particulièrement aux élèves de 2bac sciences physique, 2bac sciences maths et 2bac svt. Il présente le fonctionnement détaillé du condensateur, la loi d’Ohm généralisée, et surtout l’établissement ainsi que la résolution de l’équation différentielle régissant la charge et la décharge de ce dipôle à travers une résistance électrique.

1. Le condensateur et ses propriétés fondamentales

Un condensateur est un composant électrique constitué de deux conducteurs métalliques (appelés armatures), séparés par un isolant (le diélectrique). Son rôle principal est d’emmagasiner des charges électriques.

La charge et l’intensité

En convention récepteur (où la tension u et l’intensité i sont représentées par des flèches de sens opposés), l’intensité du courant correspond au débit de charges électriques :

i = dq / dt

La capacité C du condensateur (exprimée en Farad, F) relie la charge q portée par l’armature positive à la tension électrique uC à ses bornes :

q = C × uC

En combinant ces deux relations fondamentales, on obtient la formule différentielle très utile dans la résolution des exercices de 2bac sciences physique et SVT :

i = C × (duC / dt)

2. L’équation différentielle lors de la charge du condensateur

Lorsqu’on soumet un dipôle RC (association en série d’une résistance R et d’un condensateur C) à un échelon de tension (passage instantané d’une tension 0 à une tension constante E), le condensateur se charge progressivement.

En appliquant la loi d’additivité des tensions (loi des mailles), on peut écrire :

uR + uC = E

Selon la loi d’Ohm, la tension aux bornes de la résistance est uR = R.i. En remplaçant i par son expression C.(duC/dt), la loi des mailles se transforme en une équation différentielle du premier ordre :

R.C.(duC / dt) + uC = E

On pose généralement τ = R.C. Cette grandeur, appelée constante de temps du circuit, s’exprime en secondes. L’équation devient donc : τ.(duC/dt) + uC = E.

3. Solution mathématique et analyse graphique

La solution analytique de cette équation différentielle pour la phase de charge est une fonction exponentielle de la forme :

uC(t) = E × (1 – e^(-t/τ))

Cette expression montre clairement l’existence de deux régimes temporels distincts étudiés au baccalauréat marocain :

• Le régime transitoire : C’est la phase durant laquelle la tension aux bornes du condensateur croît rapidement pour tendre vers la valeur E. Cette phase dure environ 5τ.
• Le régime permanent : Lorsque t devient grand (t ≥ 5τ), la tension uC se stabilise à la valeur E. Le condensateur est alors totalement chargé et se comporte comme un interrupteur ouvert (i = 0).

4. L’énergie emmagasinée dans le condensateur

Un condensateur chargé stocke de l’énergie électrique, appelée énergie électrostatique (notée Ee ou Eélec). Cette énergie, calculée en Joules (J), dépend de la capacité du condensateur et de la tension à ses bornes :

Ee = ½.C.uC² = ½.q² / C = ½.q.uC

La maîtrise théorique de le dipôle RC 2ème bac exige nécessairement l’application de ces outils mathématiques sur des graphiques (détermination de la tangente à l’origine, calcul de τ). Nous vous recommandons vivement de télécharger nos séries d’exercices pour vous entraîner efficacement.