Équilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe – Cours complet

Ce cours approfondi traite de l’équilibre d’un solide capable de tourner autour d’un axe fixe. Nous explorerons l’effet de rotation des forces, le théorème des moments, ainsi que les notions complexes de couples de forces et de torsion.

I. Effet d’une force sur la rotation

L’effet d’une force sur la rotation d’un solide dépend de sa direction par rapport à l’axe (Δ) :

• Si la direction est parallèle à l’axe : aucun mouvement de rotation.
• Si la direction coupe l’axe : aucun mouvement de rotation.
• Si la direction n’est ni parallèle ni concourante : la force provoque une rotation.

II. Moment d’une force : Grandeur algébrique

Le moment traduit l’efficacité d’une force à produire une rotation. Sa valeur dépend du sens de rotation choisi comme positif :

• M_Δ(F) = + F.d : si la force tend à faire tourner le solide dans le sens positif.
• M_Δ(F) = – F.d : si elle tend à le faire tourner dans le sens inverse.

Rappel : d (bras de levier) est la distance minimale entre l’axe et la ligne d’action de la force.

III. Théorème des moments et Équilibre

Un solide mobile autour d’un axe fixe est en équilibre si :

1. La somme vectorielle des forces est nulle (Immobilité du centre de gravité).
2. Théorème des moments : La somme algébrique des moments de toutes les forces extérieures est nulle : Σ M_Δ(F_ext) = 0.

IV. Notion de Couple de forces

Un couple de forces est un système de deux forces parallèles, de sens contraires, de même intensité, et n’ayant pas la même ligne d’action (ex: tourner un volant ou une clé).

Moment du couple : M_C = F.d (où d est la distance entre les deux lignes d’action).

V. Couple de torsion

Lorsqu’on tord un fil vertical supportant un solide, le fil réagit en exerçant des forces de rappel. Le moment de ce couple de torsion est proportionnel à l’angle de torsion θ :

M_t = – C.θ

C est la constante de torsion du fil (en N.m.rad^-1).

VI. Méthode de résolution d’un problème

1. Définir le système étudié.
2. Faire le bilan des forces extérieures.
3. Choisir un sens de rotation positif.
4. Appliquer le théorème des moments : Σ M_Δ(F) = 0.