Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe – Cours 1ère Bac SM / SE
Un solide indéformable est en rotation autour d’un axe fixe lorsque la trajectoire de chacun de ses points est un
cercle centré sur cet axe. Ce cours présente le repérage de la position, les vitesses linéaire et angulaire,
les équations horaires, ainsi que la période et la fréquence.
1) Repérage du mouvement d’un point
• Abscisse curviligne
La position d’un point M peut être repérée par son abscisse curviligne :
s(t) = arc algébrique M0M (en m).
• Abscisse angulaire
Elle peut aussi être repérée par l’abscisse angulaire :
θ(t) = (OM0, OM) (en rad).
Relation fondamentale : s(t) = R × θ(t), où R est le rayon de la trajectoire.
2) Vitesses du mouvement de rotation
• Vitesse linéaire
v = ds/dt (en m·s⁻¹)
• Vitesse angulaire
ω = dθ/dt (en rad·s⁻¹)
Lien entre vitesses : v = R × ω
Tous les points du solide ont la même vitesse angulaire,
mais leurs vitesses linéaires diffèrent selon la distance R à l’axe.
3) Mouvement de rotation uniforme
Le solide est en rotation uniforme si ω = constante.
Chaque point décrit alors un mouvement circulaire uniforme.
- θ(t) = ω · t + θ₀
- s(t) = v · t + s₀
4) Période et fréquence
Période (T) : durée d’un tour complet (en s)
Fréquence (N ou f) : nombre de tours par seconde (en Hz)
- T = 1 / N
- ω = 2πN = 2π / T
- v = 2π × R × N
5) Tableau récapitulatif
| Grandeur | Symbole | Unité (SI) | Relation utile |
|---|---|---|---|
| Abscisse curviligne | s | m | s = R × θ |
| Vitesse linéaire | v | m·s⁻¹ | v = R × ω |
| Vitesse angulaire | ω | rad·s⁻¹ | ω = 2πN = 2π / T |
| Période | T | s | T = 1 / N |
| Fréquence | N (f) | Hz | N = 1 / T |
6) Exemple d’application
Pour N = 10 Hz et R = 0,10 m :
- Vitesse angulaire : ω = 2πN ≈ 62,8 rad·s⁻¹
- Vitesse linéaire : v = R × ω ≈ 6,28 m·s⁻¹