Bonjour à tous les élèves du Tronc Commun Sciences (BIOF). Nous mettons à votre disposition dans cet article exclusif l’intégralité des cours, résumés de cours et fiches de synthèse sur le calcul vectoriel dans le plan. Ce chapitre fondamental pose les bases de la géométrie analytique et de la physique mécanique au lycée. Vous trouverez ci-dessous plusieurs modèles de cours de géométrie vectorielle téléchargeables gratuitement en PDF.
Téléchargement des Cours et Résumés (Modèles PDF)
Cliquez sur les liens ci-dessous pour télécharger chaque modèle de cours :
📖 Calcul vectoriel dans le plan – Cours 1
📖 Calcul vectoriel dans le plan – Cours 3
📖 Points et vecteurs dans un repère – Résumé de cours
📖 Calcul vectoriel dans le plan – Cours 2
📖 Calcul vectoriel dans le plan – Résumé de cours 1
📖 Calcul vectoriel dans le plan – Résumé de cours 3
Notions et Propriétés Clés du Calcul Vectoriel
Pour vous accompagner dans vos révisions de la géométrie vectorielle, voici les notions essentielles à retenir :
1. Égalité et Définition d’un Vecteur
Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa norme (sa longueur). Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme. Géométriquement, l’égalité de deux vecteurs AB et CD équivaut à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
2. Somme de Vecteurs et Relation de Chasles
La somme de deux vecteurs est un nouveau vecteur. La relation de Chasles est la règle fondamentale pour simplifier les sommes de vecteurs : pour trois points quelconques A, B et C du plan, le vecteur AB plus le vecteur BC est égal au vecteur AC.
3. Multiplication d’un Vecteur par un Nombre Réel
multiplier un vecteur u par un nombre réel k donne un nouveau vecteur, noté ku. Si k est positif, ku a le même sens que u. Si k est négatif, ku a un sens opposé. La norme de ku est égale à la valeur absolue de k multipliée par la norme de u.
4. Vecteurs Colinéaires
Deux vecteurs u et v sont dits colinéaires s’il existe un nombre réel k tel que v est égal à k fois u (ou inversement). Géométriquement, la colinéarité de deux vecteurs non nuls signifie que leurs directions sont parallèles. C’est l’outil idéal pour démontrer le parallélisme de deux droites ou l’alignement de trois points.
5. Milieu d’un Segment
Un point I est le milieu d’un segment [AB] si et seulement si le vecteur IA plus le vecteur IB est égal au vecteur nul, ou encore si le vecteur AB est égal à 2 fois le vecteur AI.
