مرحباً بكم تلاميذ الجذع المشترك العلمي خيار فرنسية (Tronc Commun Sciences BIOF) في هذا الفضاء التعليمي الشامل. نضع بين أيديكم اليوم مجموعة كاملة من دروس مادة الرياضيات منسقة بصيغة PDF ومرفوعة على Google Drive للتحميل المباشر. تغطي هذه الدروس كافة المفاهيم الرياضية الأساسية المقررة في الدورة الأولى والدورة الثانية بأسلوب منهجي دقيق ومتوافق تماماً مع التوجيهات التربوية الرسمية.
تحميل ملفات الدروس كاملة بصيغة PDF :
المفاهيم والنقاط الأساسية لأهم الدروس المقررة
لتسهيل المذاكرة، نقدم لكم ملخصاً مركزاً لأهم درسين في مقرر الجذع المشترك العلمي مع أمثلة تطبيقية تفصيلية بالـ LaTeX :
1. درس مجموعات الأعداد (Les Ensembles de Nombres)
يعتبر هذا الدرس حجر الأساس للرياضيات الجامعية، حيث يتعلم فيه التلميذ تصنيف الأعداد ومفهوم الاحتواء بين المجموعات التالية :
- مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}$
- مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية $\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$
- مجموعة الأعداد العشرية $\mathbb{D}$ وتُكتب على شكل $a/10^n$ مع $a \in \mathbb{Z}$ و $n \in \mathbb{N}$
- مجموعة الأعداد الجذرية $\mathbb{Q}$ وتُكتب على شكل $p/q$ مع $p \in \mathbb{Z}$ و $q \in \mathbb{Z}^*$
- مجموعة الأعداد الحقيقية $\mathbb{R}$ وتشمل جميع الأعداد العشرية والجذرية واللا جذرية (مثل $\sqrt{2}$ و $\pi$)
Exemple d’application (Les Ensembles) :
Montrons que $\sqrt{2}
otin \mathbb{Q}$ :
Supposons par l’absurde que $\sqrt{2} = rac{p}{q}$ avec $p, q \in \mathbb{N}^*$ et $ ext{pgcd}(p,q) = 1$ (fraction irréductible).
Alors : $2 = rac{p^2}{q^2} \implies p^2 = 2q^2$.
Donc $p^2$ est pair, ce qui implique que $p$ est pair (on pose $p = 2k$).
Alors : $(2k)^2 = 2q^2 \implies 4k^2 = 2q^2 \implies q^2 = 2k^2$.
Donc $q^2$ est pair, ce qui implique que $q$ est pair.
Ainsi, $p$ and $q$ sont tous deux pairs, ce qui contredit le fait que $ ext{pgcd}(p,q) = 1$.
Conclusion : $\sqrt{2}
otin \mathbb{Q}$. $lacksquare$
Montrons que $\sqrt{2}
otin \mathbb{Q}$ :
Supposons par l’absurde que $\sqrt{2} = rac{p}{q}$ avec $p, q \in \mathbb{N}^*$ et $ ext{pgcd}(p,q) = 1$ (fraction irréductible).
Alors : $2 = rac{p^2}{q^2} \implies p^2 = 2q^2$.
Donc $p^2$ est pair, ce qui implique que $p$ est pair (on pose $p = 2k$).
Alors : $(2k)^2 = 2q^2 \implies 4k^2 = 2q^2 \implies q^2 = 2k^2$.
Donc $q^2$ est pair, ce qui implique que $q$ est pair.
Ainsi, $p$ and $q$ sont tous deux pairs, ce qui contredit le fait que $ ext{pgcd}(p,q) = 1$.
Conclusion : $\sqrt{2}
otin \mathbb{Q}$. $lacksquare$
2. درس الحسابيات في المجموعة N (Arithmétique dans IN)
يهتم هذا الدرس بدراسة خصائص الأعداد الصحيحة الطبيعية، وتشمل النقط الأساسية :
- الأعداد الزوجية والفردية (Pair et Impair) : الأعداد الزوجية تُكتب على شكل $2k$ والأعداد الفردية على شكل $2k+1$.
- الأعداد الأولية (Nombres Premiers) : وهي الأعداد التي تقبل قاسمين فقط هما 1 ونفسها.
- القاسم المشترك الأكبر ($ ext{PGCD}$) والمضاعف المشترك الأصغر ($ ext{PPCM}$).
Exemple d’application (Arithmétique) :
Déterminons la parité du nombre $A = n^2 + n + 5$ pour $n \in \mathbb{N}$ :
On sait que $n(n+1)$ est toujours pair (produit de deux nombres consécutifs).
Or : $A = n(n+1) + 5$.
Puisque $n(n+1)$ est pair (égal à $2k$) et $5$ est impair ($2 imes 2 + 1$), alors :
$A = 2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k+2) + 1 = 2k’ + 1$ (avec $k’ = k+2$).
Donc, pour tout $n \in \mathbb{N}$, le nombre $A$ est impair. $lacksquare$
Déterminons la parité du nombre $A = n^2 + n + 5$ pour $n \in \mathbb{N}$ :
On sait que $n(n+1)$ est toujours pair (produit de deux nombres consécutifs).
Or : $A = n(n+1) + 5$.
Puisque $n(n+1)$ est pair (égal à $2k$) et $5$ est impair ($2 imes 2 + 1$), alors :
$A = 2k + 5 = 2k + 4 + 1 = 2(k+2) + 1 = 2k’ + 1$ (avec $k’ = k+2$).
Donc, pour tout $n \in \mathbb{N}$, le nombre $A$ est impair. $lacksquare$
