Équilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe – Tronc Commun

Comprendre comment un corps tourne et reste stable est essentiel en physique. Cet article explore les principes fondamentaux de l’équilibre d’un solide soumis à des forces, lorsqu’il peut tourner autour d’un axe fixe. Vous apprendrez comment les forces influencent la rotation et quelles conditions doivent être remplies pour qu’un solide reste en équilibre.

Effet d’une force sur la rotation d’un solide

Une force n’entraîne pas toujours la rotation d’un solide. Pour qu’une force provoque une rotation autour d’un axe fixe (∆), elle doit répondre à des critères spécifiques.

Conditions nécessaires pour provoquer une rotation

• Sa direction ne doit pas être parallèle à l’axe de rotation.
• Sa direction ne doit pas rencontrer l’axe de rotation.

Efficacité d’une force

L’effet d’une force sur la rotation d’un solide dépend de son intensité, de sa direction et de son point d’application. Plus une force est appliquée loin de l’axe de rotation et perpendiculairement à la droite joignant le point d’application à l’axe, plus son effet de rotation est grand.

Moment d’une force par rapport à un axe fixe

Le moment d’une force mesure sa capacité à faire tourner un solide autour d’un axe. C’est une grandeur clé pour l’étude de l’équilibre de rotation.

Définition du moment d’une force

Le moment d’une force &vec;F par rapport à un axe (∆) est le produit de l’intensité F de la force par la distance d. La distance d est la plus courte distance entre la droite d’action de la force et l’axe de rotation. On l’appelle aussi le bras de levier.

Le moment est une grandeur algébrique et se calcule par la formule :

M∆(&vec;F) = ±F.d

• F : intensité de la force, exprimée en Newtons (N).
• d : distance entre la droite d’action de la force et l’axe (∆), exprimée en mètres (m).
• M∆(&vec;F) : moment de la force &vec;F par rapport à (∆), exprimé en Newton-mètres (N.m).

Signe du moment

Le signe du moment dépend du sens de rotation que la force tend à imprimer au solide par rapport à un sens positif arbitrairement choisi :

• Si la force &vec;F tend à faire tourner le solide dans le sens positif choisi : M∆(&vec;F) = F.d
• Si la force &vec;F tend à faire tourner le solide dans le sens opposé au sens positif choisi : M∆(&vec;F) = -F.d

Équilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

Un solide en rotation est en équilibre lorsque toutes les forces qui lui sont appliquées ne provoquent ni translation, ni rotation.

Théorème des moments

Pour qu’un solide, pouvant tourner autour d’un axe fixe, soit en équilibre, la somme algébrique des moments de toutes les forces qui s’exercent sur lui, par rapport à cet axe, doit être nulle. C’est le théorème des moments :

∑ M∆(&vec;F) = 0

Conditions générales d’équilibre

Lorsqu’un solide est en équilibre autour d’un axe fixe, deux conditions doivent être vérifiées :

1. Immobilité du centre de gravité G (équilibre de translation) : La somme vectorielle de toutes les forces extérieures appliquées au solide est nulle. ∑ &vec;F = &vec;0
2. Absence de rotation (équilibre de rotation) : La somme algébrique des moments de toutes les forces extérieures par rapport à l’axe de rotation est nulle. ∑ M∆(&vec;F) = 0

Moment d’un couple de forces

Un couple de forces est une configuration particulière de deux forces qui tendent à faire tourner un solide sans le déplacer.

Qu’est-ce qu’un couple de forces ?

Un couple de forces (&vec;F₁ ; &vec;F₂) est constitué de deux forces répondant aux critères suivants :

• Elles sont parallèles.
• Elles sont de sens contraires.
• Elles ont la même intensité : F = F1 = F2.
• Leurs droites d’action sont différentes.

En résumé : &vec;F1 + &vec;F2 = &vec;0 et leurs droites d’action sont distinctes.

Calcul du moment d’un couple

Le moment M d’un couple de forces (&vec;F₁ ; &vec;F₂) est égal au produit de l’intensité commune F par la distance d séparant les deux droites d’action des forces.

M = ±F.d

Le moment d’un couple est aussi une grandeur algébrique, son signe étant déterminé par le sens de rotation qu’il tend à provoquer.

Moment de couple de torsion

Certains matériaux, lorsqu’ils sont tordus, génèrent un couple de forces qui s’oppose à cette torsion.

Le couple de torsion

Un couple de torsion apparaît dans un fil métallique ou une tige lorsqu’elle est soumise à une rotation. Ce couple de forces agit pour ramener le solide à sa position initiale. Il dépend de l’angle de torsion.

Expression du moment de torsion

Le moment d’un couple de torsion, noté MT, est proportionnel à l’angle de torsion θ (exprimé en radians). Il s’oppose au sens de la torsion, d’où le signe négatif :

MT = -C.θ

• C : constante de torsion, exprimée en N.m.rad^-1. Cette constante est caractéristique du matériau et des dimensions du fil ou de la tige.
• θ : angle de torsion, exprimé en radians (rad).

La constante de torsion C peut être déterminée expérimentalement par le rapport C = ΔM(C) / Δθ.

Récapitulatif des concepts clés

Points clés

• Une force doit avoir une direction non parallèle à l’axe et ne pas le rencontrer pour provoquer une rotation.
• L’efficacité d’une force à faire tourner un solide dépend de son intensité et de la distance entre sa droite d’action et l’axe de rotation.
• Le moment d’une force, M = F.d, quantifie sa capacité à induire une rotation.
• Un solide en rotation autour d’un axe fixe est en équilibre si la somme vectorielle de toutes les forces est nulle et si la somme algébrique de tous les moments par rapport à l’axe est également nulle.
• Un couple de forces est défini par deux forces parallèles, de même intensité et de sens opposés, mais agissant sur des droites d’action distinctes.
• Le moment d’un couple de torsion, MT = -C.θ, est le couple restaurateur généré par la déformation d’un matériau, proportionnel à l’angle de torsion.