I. Échelle des longueurs (ou des distances)
1) Écriture scientifique (notation scientifique)
Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme : a × 10n, avec :
- 1 ≤ a < 10 (a est un nombre décimal)
- n est un entier relatif (positif ou négatif)
Exemples (donnés dans le document) :
- 127 = 1,27 × 102
- 0,0007 = 7 × 10-4
2) Ordre de grandeur
L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
Dans l’écriture scientifique a × 10n :
- Si a > 5, l’ordre de grandeur est 10n+1.
- Si a < 5, l’ordre de grandeur est 10n.
3) Intérêt de l’ordre de grandeur
- Permet de situer une longueur sur l’échelle des longueurs et de la comparer à d’autres.
- Permet de vérifier rapidement un calcul.
Remarque : pour comparer des valeurs d’une grandeur physique, il faut les convertir dans la même unité.
4) Quelques exemples sur l’échelle des longueurs
| Grandeur | Valeur (exemple) | Écriture scientifique | Ordre de grandeur |
|---|---|---|---|
| Taille normale d’un homme | 1,72 m | 1,72 × 100 m | 100 |
| Altitude de la tour Eiffel | 324 m | 3,24 × 102 m | 102 |
| Altitude de Toubkal | 4167 m | 4,167 × 103 m | 103 |
| Rayon de la Terre | 6400 km | 6,4 × 106 m | 107 |
| Distance Terre–Soleil | 150 million km | 1,5 × 1011 m | 1011 |
| Limites de l’univers | 12 × 1022 km | 1,2 × 1026 m | 1026 |
| Dimension d’une cellule humaine | 10 µm | 10-5 m | 10-5 |
| Rayon de l’atome d’hydrogène | 1,05 × 10-10 m | 1,05 × 10-10 m | 10-10 |
5) Les chiffres significatifs
Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche, à partir du premier chiffre différent de zéro.
Exemples :
- 2,3 : 2 chiffres significatifs (2 et 3)
- 2,30 : 3 chiffres significatifs (2, 3 et 0)
- 0,063 : 2 chiffres significatifs (6 et 3)
- 0,00803 : 3 chiffres significatifs (8, 0 et 3)
Remarques :
- Le nombre de chiffres significatifs est lié à la précision de mesure.
- Un nombre écrit sous la forme a × 10n possède les mêmes chiffres significatifs que a.
6) Axe des puissances de 10
Pour représenter des longueurs très différentes (microscopiques à cosmiques), on utilise une échelle graduée en puissances de 10 : l’axe des puissances de 10.
II. L’attraction gravitationnelle (gravitation universelle)
1) Énoncé de la loi de Newton
La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s’attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
Deux corps s’attirent mutuellement à cause de leur masse et exercent l’un sur l’autre des forces attractives de même valeur.
2) Formulation mathématique
2.1) Cas de deux corps ponctuels
Deux corps ponctuels de masses mA et mB, séparés par une distance d = AB, exercent l’un sur l’autre des forces attractives.
- Dans le S.I : masses en kg, distance en m, force en N.
- Constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10-11 N·m2·kg-2.
Conclusion (caractéristiques des forces) :
- Points d’application différents.
- Même ligne d’action : la droite (AB).
- Sens opposés.
- Même intensité : FA/B = FB/A.
Remarque : on peut écrire que l’une des forces est l’opposée de l’autre (vecteurs opposés).
2.2) Cas de deux corps sphériques
La loi est valable pour des corps volumineux à répartition sphérique régulière de masse (planètes, étoiles). Dans ce cas, la distance d est la distance entre leurs centres.
On constate :
- La force est proportionnelle aux masses.
- La force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les centres.
3) Attraction gravitationnelle entre la Terre et un corps de petite taille
Pour un corps de masse m situé à l’altitude h au-dessus de la surface terrestre :
- Masse de la Terre : MT = 5,98 × 1024 kg (valeur donnée dans le document)
- Rayon de la Terre : RT = 6380 km (valeur donnée dans le document)
L’expression détaillée de la force est Non trouvé dans le document (formule affichée mais illisible dans l’extrait).
III. Poids d’un objet
1) Définition
Tout corps de masse m, placé au voisinage de la Terre, est soumis à une force attractive appelée poids.
Remarque : en négligeant la rotation de la Terre, le poids est la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.
2) Caractéristiques du poids
- Point d’application : le centre de gravité G de l’objet.
- Direction : la verticale passant par G (droite passant par le centre de l’objet et le centre de la Terre).
- Sens : du haut vers le bas (vers le centre de la Terre).
- Intensité : P = m · g, avec g en N·kg-1.
3) Variation de g avec l’altitude
La pesanteur g varie avec l’altitude h : plus un corps s’élève, plus son poids est faible, alors que sa masse reste constante.
Les expressions symboliques détaillées (g en fonction de h) sont Non trouvé dans le document (formules présentes mais illisibles dans l’extrait).
À la surface de la Terre (h = 0) : l’expression de g0 est Non trouvé dans le document (formule présente mais illisible).
Valeurs de g selon le lieu (altitude nulle) :
- À l’équateur : g = 9,79 N·kg-1
- Aux pôles : g = 9,83 N·kg-1
4) Exercice d’application (Terre, masse 5 kg)
On demande de calculer :
- La force d’attraction universelle exercée par la Terre sur un corps de masse m = 5 kg à la surface de la Terre.
- Le poids du corps à la surface de la Terre pour g = 9,8 N/kg.
- Comparer les deux forces et conclure.
Conclusion donnée : la force d’attraction universelle exercée par la Terre sur le corps est égale au poids de ce corps.
